在大部分研究文獻中都將輪子設定為剛體，不可變形的圓盤，并將輪子與地面的相互作用認作是點接觸。實際中，大部分輪子是由可變形材料(如橡膠)制成，所以相互作用是接觸面。在本節(jié)中，假設全方位移動機器人重心不高，因此當機器人加速運動時由重心偏高產生的各輪對地壓力的變化忽略不計。

基于車輛動力學理論，當全方位移動機器人加速運動時，驅動輪與地面的接觸 變形所產生的切向力是車輛或移動機器人運動的牽引驅動力。只要輪子和地面間 的接觸區(qū)域，即輪子接地印跡上承受切向力，就會出現不同程度的打滑，因此嚴格 來講理想純滾動假設條件并不符合實際情況。將加速過程中的車輪的打滑減到Z少是機器人運動控制的目標，而對單個輪子進行動力學分析是前提。

當輪子在地面上滾動時，輪子與地面在接觸區(qū)域內產生的各種相互作用力和 相應的變形都伴隨著能量損失，這種能量損失是產生滾動阻力的根本原因。為了 提高機器人的加速性能，很多輪子都采用橡膠輪或其他具有塑性變形的材料制成， 而且一些家用機器人或娛樂機器人(足球機器人)都會在地毯上運動，從而使機器 人運動時更容易產生滾動阻力。正是這種彈性變形產生的彈性遲滯損失形成了阻 礙輪子滾動的一種阻力偶，當輪子只受徑向載荷而不滾動時，地面對輪子的法向反 作用力的分布是前后對稱的，其合力F. 與法向載荷P 重合于法線n-n '方向，如圖 3-2-1(a) 所示。當輪子滾動時，在法線nn '前后相對應點變形雖然相同，但由于彈 性遲滯現象，處于加載壓縮過程的前部的地面法向反作用力就會大于處于卸載恢 復過程的后部的地面法向反作用力。這樣就使地面法向反作用力前后的分布并不 對稱，而使它們的合力F. 相對于法線nn '向前移了一個距離e, 見圖3-2-1(b), 它 隨彈性遲滯損失的增大而變大。法向反作用合力F₂ 與法向載荷P 大小相等，方向 相反。

如果將法向反作用力F. 向后平移至通過輪子中心，與其垂線重合，則輪子在 地面上滾動時的受力情況如圖3-2-2所示，出現一個附加的力偶矩T=F,e, 這個 阻礙車輪滾動的力偶矩稱為滾動阻力偶矩。由圖3-2-2可知，欲使輪子在地面上 保持勻速滾動，需要在輪軸上加一驅動力矩r 或是加一推力Fp, 從而克服上述滾 動阻力偶矩。相關數學關系如下所示。

T=T=Fe (3-2-4)

圖3-2-3中分別是驅動輪、從動輪在加速過程中的受力圖。各參數說明如下： R,r 分別為驅動輪和從動輪的半徑，P,P, 為全方位輪、從動輪上的載荷，N,Np 為 地面對驅動輪、從動輪的法向反作用力，fa·fm 表示作用在驅動輪、從動輪上的地 面切向反作用力，F, 是驅動軸、從動軸作用于驅動輪、從動輪的平行于地面的 力 ，M,M, 是驅動輪、從動輪滾動阻力偶矩，在機器人載荷一定的情況下，近似不 變。Ee 。 為驅動輪、從動輪的角加速度，a,an 為驅動輪、從動輪軸心平行于地面 的加速度，JaJ, 分別為主動輪與從動輪的轉動慣量，T 為電機作用于驅動輪的轉 矩，ea,e, 是由于輪子與地面之間的印跡表面上存在著壓力分布問題，而使得地面 對輪子法向反作用力偏移的距離。 根據圖3-2-3所示受力情況，驅動輪與從動輪的動力學模型分別如式(3-2-9)、 式(3-2-10)所示。其中ma 是驅動輪質量，m,是從動輪質量。