具有傳統(tǒng)車輪的機(jī)器人只能有兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，所以在運(yùn)動(dòng)學(xué)上，它等價(jià)于 傳統(tǒng)的陸上車輛。然而，具有全方位輪的機(jī)器人有3個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的能力，即沿著 平面上x 軸、y 軸以及繞自身中心旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)能力，這充分增加了機(jī)器人的機(jī)動(dòng) 性。本節(jié)將給出這種全方位移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

全方位輪種類很多，本節(jié)以圖3-1-4中所示的全方 位輪為例進(jìn)行討論，它的組成是在輪轂的外緣上設(shè)置有 可繞自己的軸旋轉(zhuǎn)的輥?zhàn)�，且均勻分布于輪轂周圍，這 些輥?zhàn)虞S線(E) 和輪轂軸線(S,) 的夾角a 為90°。該麥 卡納姆輪由雙排自由滾動(dòng)的輥?zhàn)咏M成，使得輪子在地面 滾動(dòng)時(shí)形成連續(xù)的接觸點(diǎn)。而在運(yùn)動(dòng)時(shí)輪轂是驅(qū)動(dòng)機(jī) 構(gòu)，輥?zhàn)邮菑膭?dòng)機(jī)構(gòu)，因此在本節(jié)中主動(dòng)輪由圖3-1-5 所示車輪輪轂與邊沿輥?zhàn)咏M成，從動(dòng)輪為車輪輥?zhàn)樱��? 動(dòng)輪、從動(dòng)輪與地面接觸點(diǎn)均為輥?zhàn)优c地面的接觸點(diǎn)。

由于全方位輪的結(jié)構(gòu)特殊性，全方位移動(dòng)機(jī)器人可以由不同數(shù)量的全方位輪組成，理論上說可以由大于2的任意個(gè)輪子組成，但從可控性以及經(jīng)濟(jì)性方面考 慮，常見的有3輪、4輪組成。由不同數(shù)量(K) 個(gè)全方位輪組成的全方位移動(dòng)機(jī)器人 有著不同的運(yùn)動(dòng)性能，K(K≥3) 越大，振動(dòng)越小；但同時(shí)帶來了許多機(jī)構(gòu)上的問題，比 如在不平地面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K≥4 時(shí)需要加彈性懸架機(jī)構(gòu)來保證每個(gè)輪子都與地面接 觸。如何選取合適的K 值以獲得需要的運(yùn)動(dòng)性能，需要對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

設(shè)全方位移動(dòng)機(jī)器人由K 個(gè)全方位輪以一定的角度安裝于本體上，圖3-1-5(a)

所示為機(jī)器人第；個(gè)輪子的相關(guān)參數(shù)，其中，S, 和E, 分別表示輪轂和輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速的 負(fù)方向；T, 和F, 分別表示輪轂和輥?zhàn)又行牡木�速度正方向；k, 表示經(jīng)過輪子中心 垂直于地面的方向；O, 為第i 個(gè)輪子的中心；P, 為輥?zhàn)拥闹行�；Q 為輥?zhàn)?或車輪) 與地面的接觸點(diǎn)；θ和 ∮,分別表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速；R 表示輪子軸心到接觸 地面的距離，也即全方位輪的半徑；r 為從動(dòng)輪的半徑。

在不考慮運(yùn)動(dòng)性能的情況下，全方位輪可以以任意角度安裝在機(jī)器人本體上， 圖3-1-5(b) 所示。其中，機(jī)器人中心C 到輪子中心O. 的矢量為d.,d, 與 x 軸的夾 角為β.輪轂轉(zhuǎn)速負(fù)方向S, 與r 軸夾角為γ,。以上各參數(shù)確定后，全方位輪的安裝 方式便可以確定。